Na distribuição gaussiana, temos que a probabilidade é dada por
Determine os seguintes observáveis:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá a densidade de probabilidade de uma variável contínua
na forma de uma gaussiana com média
e variância
:
Precisamos calcular o observável
, isto é, a esperança
. Para isso usaremos a definição de valor esperado e propriedades dos momentos de uma gaussiana.
Passo 2
Escrevemos a definição de expectativa de
:
Fazemos a mudança de variável
, de modo que
segue uma gaussiana de média zero e mesma variância
. Então
e
.
Passo 3
Expandimos o cubo de
:
Assim
onde
é a gaussiana de média zero.
Passo 4
Usamos que para uma gaussiana
vale
Logo, ao calcular cada termo:
-
, -
, -
, -
.
Somando tudo: