Na distribuição gaussiana, temos que a probabilidade é dada por
Determine os seguintes observáveis:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a densidade de probabilidade gaussiana
e pede a terceira momento central
. Vamos usar a definição de momento central e a simetria da gaussiana.
Passo 2
Para qualquer distribuição, o momento central de ordem três é
Na gaussiana temos
, pois o valor médio é o parâmetro de deslocamento.
Passo 3
Fazendo a mudança de variável
, o integral vira
Como
é função ímpar e o resto do integrando é função par em
, a integral em
de uma função ímpar é zero.