Um gás ideal, cuja constante vale
, tem a seguinte distribuição de temperaturas (absoluta)
onde
é uma constante positiva conhecida.
Obtenha a distribuição de pressões neste gás supondo que, na origem, a pressão vale
e sabendo que
.
Obtenha a distribuição de pressões neste gás supondo que, na origem, a pressão vale
Passo 1
O enunciado dá um gás ideal, constante dos gases
, com temperatura absoluta variável segundo
onde
é conhecida, e pede a pressão
sob gravidade
, sabendo que
.
O conteúdo que vamos usar é o equilíbrio hidrostático em fluido compressível e a lei dos gases ideais.
O conteúdo que vamos usar é o equilíbrio hidrostático em fluido compressível e a lei dos gases ideais.
Passo 2
No equilíbrio hidrostático vertical, a variação da pressão satisfaz
onde
é a densidade local do gás.
Passo 3
Pela lei dos gases ideais temos
Passo 4
Substituindo
em
obtemos
Passo 5
Como
, temos
Passo 6
Separamos variáveis e integramos de
(onde
) até
:
O lado esquerdo dá
e o direito
Passo 7
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