O cubo
está mergulhado num líquido com densidade constante
. Calcule o momento da força exercida por este líquido sobre a face
com relação à origem, supondo que a aceleração da gravidade seja
e que a pressão na origem seja
.
Passo 1
O enunciado pede o momento da força hidrostática sobre a face
de um cubo de aresta
, mergulhado num líquido de densidade
. A pressão na face varia com a profundidade
segundo a lei da hidrostática, e a força diferencial é dada por
. Vamos usar
- a expressão da pressão
, - o cálculo de torque
, - integração em
, .
Passo 2
Em cada ponto da face
de coordenadas
, a pressão é
Passo 3
O elemento de área é
e a normal exterior da face
é
. Logo, o elemento de força é
Passo 4
O momento diferencial em relação à origem é
com
. Usando
, segue
Passo 5
Integramos sobre
e
. Para a componente
:
Para a componente
: