QUESTÃO 3: Achar a solução geral da equação diferencial de Bernoulli abaixo. (Valor: 1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de Bernoulli
Aqui o conteúdo é resolver uma equação de Bernoulli da forma
Passo 2
Primeiro dividimos tudo por
para colocar na forma padrão:
Dessa forma identificamos
Passo 3
Na equação de Bernoulli fazemos a substituição
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Multiplicamos a forma padrão por
:
Substituindo
e
obtemos
Multiplicando por
resulta na EDO linear em
:
Passo 5
Para resolver essa linear usamos fator integrante
Multiplicando a equação por
dá
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Voltando à variável
, lembrando que
, temos
Resposta
onde
é constante arbitrária.