2-) Uma distribuição linear de cargas em forma de circunferência de raio
tem uma densidade linear
, onde k é constante e
é o ângulo central variável de 0 a
. Determine o campo e o potencial eletrostáticos em um ponto genérico do eixo da circunferência. O meio é o vácuo.
Passo 1
O enunciado descreve uma circunferência de raio
no plano
com densidade linear de carga
sendo
o ângulo central variando de
a
. Precisamos usar as expressões da eletrostática no vácuo para o potencial
e para o campo elétrico
no ponto genérico do eixo da circunferência (ponto
).
Passo 2
Em cada elemento de ângulo
temos um elemento de carga
e a distância do elemento até o ponto
é
que é constante em .
que é constante em
Passo 3
Substituindo em
:
Como
segue que
Passo 4
Para o campo ao longo do eixo
podemos usar
E os componentes transversos
também se anulam por simetria angular da distribuição.
Resposta
O potencial é
e o campo elétrico em qualquer ponto do eixo da circunferência é