Uma distribuição linear e infinita de carga, rhoL=2 nC / m, está situada no vácuo ao longo do eixo x , enquanto que duas cargas pontuais iguais a 8 nC estão em (0,0,1) e (0,0,-1). (a) Determine E em (2,3,-4).

Passo 1

Resumo do enunciado
Temos uma linha infinita de carga ao longo do eixo x com densidade linear

e duas cargas pontuais iguais de em e .
Precisamos achar no vácuo.
Conteúdo da matéria:
  • Campo elétrico de linha infinita (fórmula vinda da Lei de Gauss).
  • Campo elétrico de carga pontual (Lei de Coulomb).
  • Princípio da superposição: somar vetores de campo.
O que vamos usar:
  1. , com e distância perpendicular ao eixo.
  2. , onde .
  3. , .

Passo 2

Campo da linha infinita
  1. Distância do ponto r = raizy^2+z^2 = raiz3^2+(-4)^2 = 5 ao eixo x é
Erm linha = lambda2pivarepsilon0,r = 2times10^-92pi,(8,854times10^-12)times5 approx7,19 N/C
  1. Módulo do campo
hat rrm linha =(0,,3,,-4)5
  1. Direção: vetor radial no plano yz
Vec Erm linha =7,19;(0,3,-4)5 approx(0,;4,32,;-5,75) N/C
  1. Então

Passo 3

Campo da primeira carga em r1 = |Vec r1| = raiz2^2+3^2+(-5)^2 = raiz38approx6,16
  1. Vetor posição relativo ao ponto
    .
  2. Distância
  1. Módulo do campo pela Lei de Coulomb
E1 = kqr1^2 = (8,99times10^9)8times10^-938 approx1,89 N/C
  1. Versor
    .
  2. Vetor

Passo 4

Campo da segunda carga em E2 = kqr2^2 =8,99times10^98times10^-922 approx3,27 N/C
  1. .
  2. Vec E2 =3,27,(2,3,-3)4,69 approx(1,39,;2,09,;-2,09) N/C
  1. Versor .

Passo 5

Superposição:
Somando componentes
Ex = 0 + 0,61 + 1,39 = 2,00, Ey = 4,32 + 0,92 + 2,09 = 7,33, Ez = -5,75 -1,54 -2,09 = -9,38

Resposta

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