Uma distribuição linear e infinita de carga,
, está situada no vácuo ao longo do eixo x , enquanto que duas cargas pontuais iguais a 8 nC estão em
e
. (a) Determine
em
. (b) Qual deveria ser o valor de
a fim de que
fosse nulo no ponto
?
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos:
• Uma linha infinita de carga ao longo do eixo x com densidade linear .
• Duas cargas pontuais iguais de em
e em
.
Precisamos usar:
– Campo elétrico de linha infinita:
• Uma linha infinita de carga ao longo do eixo x com densidade linear
• Duas cargas pontuais iguais de
Precisamos usar:
– Campo elétrico de linha infinita:
– Campo elétrico de uma carga pontual
:
Em (a) vamos achar
em
. Em (b) achamos
para
.
Passo 2
Teoria do campo da linha infinita:
– A distância perpendicular ao eixo x de um ponto é
.
– O módulo do campo é
– A distância perpendicular ao eixo x de um ponto
– O módulo do campo é
e o vetor aponta radialmente para fora do eixo.
No nosso ponto temos
No nosso ponto
logo
A direção é
, então
Passo 3
Teoria do campo de carga pontual:
, com
.
Em :
– Para em
:
,
.
Em
– Para
– Para
em
:
,
.
Passo 4
Agora somamos tudo em
:
Fazendo conta componente a componente:
Passo 5
Para
:
– Distância ao eixo é , então
.
– Soma dos pontos em :
– Distância ao eixo é
– Soma dos pontos em
Soma:
.
Queremos , então
Queremos
Resposta
(a)
(b)
(b)