Um átomo de Hidrogênio no estado fundamental é submetido a um campo magnético
. (a) Calcule o desdobramento dos estados de spin. (b) Qual dos estados tem maior energia? © Qual a frequência da radiação necessária para excitar o átomo do estado de spin de menor energia para o de maior energia? Em que região do espectro eletromágnetico está esta radiação? (d) Seria possível observar experimentalmente esse desdobramento, com um único átomo? Explique. Como poderia observar experimentalmente esse desdobramento?
Passo 1
Beleza, a questão fala de um átomo de Hidrogênio no estado fundamental submetido a um campo magnético de
. O assunto aqui é o “efeito Zeeman” de spin: o campo faz os dois estados de spin do elétron (
e
) se separarem em energia. Para resolver, a gente vai precisar de:
- O momento magnético do elétron de spin:
, com e (o magnetão de Bohr). - A fórmula da energia magnética:
. - Depois a relação
pra achar a frequência da radiação.
Passo 2
(a) Calcular o desdobramento dos estados de spin
- A energia de cada subnível é
- Como
, os valores são
- O desdobramento total (diferença entre os dois níveis) é
- Numérico:
, , .
Isso dá em eV:
Passo 3
(b) Qual dos estados tem maior energia?
Pelo resultado , quem tem
fica com energia positiva maior, e quem tem
fica negativa. Então o nível
é o de maior energia.
Pelo resultado
Passo 4
© Frequência da radiação para excitar de menor pra maior energia
A gente usa .
A gente usa
Isso está na faixa de micro-ondas (ou rádio-MW), bem longe do visível.
Passo 5
(d) Dá pra ver esse desdobramento com um único átomo?
Na prática não. A diferença de energia é tão pequena que, num átomo só, o sinal é minúsculo e se perde em qualquer “barulhinho” do ambiente. Pra observar, a gente faz experiências de EPR (ressonância de elétron) com muitos átomos ou então usa um campo magnético não homogêneo (como no experimento de Stern–Gerlach) e detecta o desvio do feixe de átomos. Assim, em vez de medir direto a energia, a gente vê dois “spots” separados correspondendo a .
Na prática não. A diferença de energia é tão pequena que, num átomo só, o sinal é minúsculo e se perde em qualquer “barulhinho” do ambiente. Pra observar, a gente faz experiências de EPR (ressonância de elétron) com muitos átomos ou então usa um campo magnético não homogêneo (como no experimento de Stern–Gerlach) e detecta o desvio do feixe de átomos. Assim, em vez de medir direto a energia, a gente vê dois “spots” separados correspondendo a
Resposta
(a)
(b) O estado com tem maior energia.
© , região de micro-ondas.
(d) Não dá pra observar num átomo isolado (energia muito pequena); a gente usa ou EPR com muitos átomos ou campo não homogêneo tipo Stern–Gerlach.
(b) O estado com
©
(d) Não dá pra observar num átomo isolado (energia muito pequena); a gente usa ou EPR com muitos átomos ou campo não homogêneo tipo Stern–Gerlach.