Um átomo de Hidrogênio no estado fundamental é submetido a um campo magnético Bz=0,55 T. (a) Calcule o desdobramento dos estados de spin. (b) Qual dos estados tem maior energia? © Qual a frequência da radiação necessária para excitar o átomo do estado de spin de menor energia para o de maior energia? Em que região do espectro eletromágnetico está esta radiação? (d) Seria possível observar experimentalmente esse desdobramento, com um único átomo? Explique. Como poderia observar experimentalmente esse desdobramento?

Passo 1

Beleza, a questão fala de um átomo de Hidrogênio no estado fundamental submetido a um campo magnético de . O assunto aqui é o “efeito Zeeman” de spin: o campo faz os dois estados de spin do elétron ( ½ e ½) se separarem em energia. Para resolver, a gente vai precisar de:
  • O momento magnético do elétron de spin: , com e (o magnetão de Bohr).
  • A fórmula da energia magnética: .
  • Depois a relação pra achar a frequência da radiação.

Passo 2

(a) Calcular o desdobramento dos estados de spin
  1. A energia de cada subnível é
Ems ;=; -muz,Bz ;=; -l(-gs,muB,msr),Bz ;=; gs,muB,ms,Bz
  1. Como E+tfrac12 = gs,muBl(+tfrac12r),B e E-tfrac12 = gs,muBl(-tfrac12r),B , os valores são
De
  1. O desdobramento total (diferença entre os dois níveis) é
De
  1. Numérico: De, , .
Isso dá em eV:

Passo 3

(b) Qual dos estados tem maior energia?
Pelo resultado , quem tem ½ fica com energia positiva maior, e quem tem ½ fica negativa. Então o nível ½ é o de maior energia.

Passo 4

© Frequência da radiação para excitar de menor pra maior energia
A gente usa nu = De.
Isso está na faixa de micro-ondas (ou rádio-MW), bem longe do visível.

Passo 5

(d) Dá pra ver esse desdobramento com um único átomo?
Na prática não. A diferença de energia é tão pequena que, num átomo só, o sinal é minúsculo e se perde em qualquer “barulhinho” do ambiente. Pra observar, a gente faz experiências de EPR (ressonância de elétron) com muitos átomos ou então usa um campo magnético não homogêneo (como no experimento de Stern–Gerlach) e detecta o desvio do feixe de átomos. Assim, em vez de medir direto a energia, a gente vê dois “spots” separados correspondendo a ½.

Resposta

(a)
(b) O estado com ½ tem maior energia.
© , região de micro-ondas.
(d) Não dá pra observar num átomo isolado (energia muito pequena); a gente usa ou EPR com muitos átomos ou campo não homogêneo tipo Stern–Gerlach.

Exercícios relacionados