Sabendo que o limiar da dor é 120 dB a que distância mínima podemos ficar de uma fonte sonora de 25 W de potência sem prejudicar nossa audição?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que o limiar da dor auditiva é 120 dB e a gente tem uma fonte sonora de potência beta = 10 log10!l(tfracII0r) W. A pergunta é: a que distância mínima I = P4pi r^2 essa fonte pode ficar pra não te “queimar” os tímpanos?
Conteúdo: acústica básica, mais especificamente a relação entre intensidade sonora, nível em decibéis e potência de uma fonte pontual.
O que vamos usar:
  1. A fórmula dos decibéis:
onde é o nível em dB, a intensidade em e (referência).
2) A intensidade de uma fonte pontual em :

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é a intensidade 120 = 10 log10!l(tfracI10^-12r) Longrightarrow 12010 = log10!l(tfracI10^-12r) que corresponde a 12 = log10!l(tfracI10^-12r) Longrightarrow 10^12 = I10^-12 Longrightarrow I = 10^-12 times 10^12 = 1 W/m^2 dB. A gente inverte a fórmula de decibéis:
Então 120 dB significa .

Passo 3

Agora relacionamos essa intensidade com a distância I = P4pi r^2 Longrightarrow r^2 = P4pi I Longrightarrow r = raizP4pi I usando a fonte pontual:
r = raiz254pi times 1 = raiz254pi = 5raiz4pi = 52raizpi approx 1,41 m
Substituindo W e W/m²:

Resposta

A distância mínima é aproximadamente metros.

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