Para a distribuição \mathrm{N}(10,1), calcule:
P(X<10)

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule P(X<10) para a distribuição \mathrm{N}(10,1). Informações dadas:
  • A variável aleatória X tem distribuição normal com média \mu=10 e parâmetro 1 (interpreto como variância igual a 1, logo desvio padrão \sigma=1).
  • Queremos a probabilidade de X ser menor que 10.

Passo 2

Vamos usar uma ideia básica sobre a normal: ela é simétrica em torno da média. Isso significa que, para uma normal com média \mu,
P(X<\mu)=P(X>\mu)=\tfrac{1}{2}.
Antes de só aplicar isso, mostro também o procedimento padrão (padronização) que você usa na prova quando o limite não é exatamente a média.

Passo 3

Padronização: convertemos X para a normal padrão Z usando a fórmula
Z=\frac{X-\mu}{\sigma},
onde \mu é a média e \sigma é o desvio padrão. Aqui \mu=10 e \sigma=1. Para o ponto x=10 temos
z=\frac{10-10}{1}=0.
Portanto
P(X<10)=P\!\left(\frac{X-10}{1}<0\right)=P(Z<0).

Passo 4

Propriedade da normal padrão: a função densidade é simétrica em torno de 0, então a área à esquerda de 0 é exatamente metade da área total. Logo
P(Z<0)=\tfrac{1}{2}=0,5.

Resposta

0,5

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