Para a distribuição
, calcule:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
para a distribuição
. Informações dadas:
- A variável aleatória
tem distribuição normal com média e parâmetro (interpreto como variância igual a , logo desvio padrão ). - Queremos a probabilidade de
ser menor que .
Passo 2
Vamos usar uma ideia básica sobre a normal: ela é simétrica em torno da média. Isso significa que, para uma normal com média
,
Antes de só aplicar isso, mostro também o procedimento padrão (padronização) que você usa na prova quando o limite não é exatamente a média.
Passo 3
Padronização: convertemos
para a normal padrão
usando a fórmula
onde
é a média e
é o desvio padrão. Aqui
e
. Para o ponto
temos
Portanto
Passo 4
Propriedade da normal padrão: a função densidade é simétrica em torno de
, então a área à esquerda de
é exatamente metade da área total. Logo