Para a distribuição
, calcule:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.\n
- Pede: calcular
.\n - Foi dado:
.\n - Informação relevante extraída do enunciado: a distribuição é normal com dois parâmetros escritos
e . Não há outras informações na figura que alterem esses números. Não tenho nada além disso.\n
Passo 2
Interpretação dos parâmetros (por que escolhi esse entendimento).\n
- A notação
é a forma padrão em estatística, onde o primeiro parâmetro é a média e o segundo é a variância . Por isso vou interpretar como a média e como a variância .\n - Se alguém usasse
(com em vez de ) isso deveria ser dito explicitamente; como não foi, sigo a convenção comum.\n
Passo 3
Definir o desvio padrão e explicar o que isso significa.\n
- A média é
.\n - A variância é
. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância: .\n - Calculemos
: . Aqui mede a dispersão típica em torno da média: valores a aproximadamente desvio padrão ( ) da média são comuns, valores a desvios padrão são raros.\n
Passo 4
Como transformar o problema num que usamos tabela/calculadora: padronização.\n
- Para uma normal qualquer
usamos a padronização para transformar em : .\n - Então\n
\n - Portanto
, onde é a função de distribuição acumulada da normal padrão (ou seja, ).\n
Passo 5
Usar a simetria da normal para simplificar a leitura da tabela/CDF.\n
- Para a normal padrão vale a simetria
. Usando isso,\n \n - Assim
. Em palavras: a probabilidade de ser maior que é a mesma que a probabilidade de ser menor que (porque 10 está muito à esquerda da média 25).\n
Passo 6
Obter o valor numérico (tabela ou calculadora) e interpretação.\n
- Procurando em tabela da normal padrão ou usando calculadora:
é aproximadamente (mais precisamente cerca de , dependendo de quantas casas usar).\n - Interpretação intuitiva: isso faz sentido —
está mais de desvios padrão abaixo da média , então é muito improvável cair à esquerda de ; a probabilidade de estar à direita de é quase .\n