Para a distribuição
, calcule:
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória com distribuição normal escrita como
e pede a probabilidade
Informações relevantes fornecidas:
- parâmetro de localização (média):
; - o segundo parâmetro indicado é
(convencionalmente isso representa a variância), ou seja, .
Não resolvemos nada ainda; apenas listamos o que foi dado e o que se pede.
Passo 2
Interpretação da notação e definição das quantidades que usaremos:
- Vou assumir a convenção usual
, então e . - O desvio padrão é
. - Para calcular probabilidades de uma normal geral é prático padronizar para a normal padrão
usando a transformação
Aqui cada símbolo significa:
-
: variável com distribuição ; -
: média de , ; -
: desvio padrão de , ; -
: variável padronizada com média e variância .
Passo 3
Calculamos o desvio padrão e o valor padronizado correspondente a
.
Agora calculemos o escore
associado a
:
Podemos simplificar
:
Portanto o valor padronizado é
. Note que isto evita arredondamentos intermediários.
Passo 4
Reescrevemos a probabilidade em termos da normal padrão:
Agora uma observação importante:
é um valor de
extremamente grande (muito à direita da curva padrão). Para valores tão grandes a função de distribuição acumulada
está tão próxima de 1 que a cauda direita
é praticamente zero num contexto prático.
Passo 5
Se quisermos quantificar o quão pequena é a cauda direita, usamos a densidade da normal padrão
e a aproximação de cauda (fórmula de Mills) para
:
Calculamos
para
:
Logo
Numericamente, usando
e
, obtemos
Aplicando a aproximação da cauda:
Esse número é absurdamente pequeno — essencialmente zero para qualquer aplicação prática.
Passo 6
Concluímos que
Em termos práticos, pode-se dizer simplesmente
. Mas a forma mais precisa que obtivemos é
.