Para a distribuição
, calcule:
P(60<X<120)
P(60<X<120)
Passo 1
O enunciado dá a distribuição
e pede a probabilidade
.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- média
. - a segunda coordenada
será tomada como variância, ou seja (convenção usual ). - desvio padrão
. - queremos a probabilidade de
cair entre e : .
Passo 2
Conceito que vamos usar (aula rápida e prática): para uma variável aleatória
com distribuição normal
a forma prática de calcular probabilidades é padronizar para a normal padrão
. A padronização é dada por
Se queremos
então
onde
é a função de distribuição da normal padrão. Em palavras: calculamos os dois “z-scores” (distâncias em unidades de desvio padrão) e subtraímos as cdfs correspondentes.
Passo 3
Calculemos o desvio padrão explicitamente (para ficar bonito e exato):
Passo 4
Calcule os z-scores das duas extremidades:
(Repare que
ficou exatamente
— um truque algébrico simpático — e
é enorme.)
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula das cdfs:
Como
é tão grande que
é praticamente
(a área à esquerda é praticamente total). Assim
Usando tabela / calculadora da normal padrão temos
. Então
Passo 6
Interpretação rápida e dica para prova: como
está a quase
desvios-padrão acima da média, o limite superior não contribui com nada relevante — a probabilidade é praticamente a mesma de
. Padronize e leia
em tabela para o
mais modesto (aqui
).