Para a distribuição
, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
quando
tem distribuição
. Informações dadas:
-
(média). -
(variância), ou seja o desvio-padrão é . - Queremos a probabilidade de
ser maior que : .
Passo 2
Calcule o desvio-padrão
. Temos
É útil deixar
em forma exata (
) e em forma decimal aproximada
.
Passo 3
Padronizamos
para usar a distribuição normal padrão. Definimos a variável padrão
por
Aqui
tem distribuição
. A padronização é usada porque tabelas ou funções prontas dão valores para
. Assim,
Passo 4
Calcule o valor de
. Usando
:
Em valor decimal,
Passo 5
Reescrevemos a probabilidade em termos da função distribuição padrão
. Como
é simétrica,
Ou seja, é a cauda direita correspondente a
, que é muito distante da média.
Passo 6
Para
tão grande,
é praticamente
. Podemos estimar a diferença até 1 (a cauda superior) usando a aproximação de cauda normal (Mills):
Aqui
, então
e
O denominador é
Logo a cauda é aproximadamente
Portanto
Passo 7
Conclusão numérica: a probabilidade
é extremamente próxima de
. Para fins práticos numa prova, pode-se dizer que é praticamente
, mas o valor aproximado mais preciso é dado abaixo.