Para a distribuição
, calcule:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
quando
tem distribuição normal
. As informações relevantes que recebemos são: \n
- A média é
. \n - A segunda componente
é, pela convenção padrão, a variância . Portanto o desvio-padrão é . \n
A pergunta concreta é: qual a probabilidade deser maior que , isto é .
Passo 2
Para trabalhar com normas normais usamos a padronização. A ideia é transformar
numa variável sem dimensão que tem média
e variância
(a normal padrão). A fórmula de padronização é
onde
é a média de
e
é o desvio-padrão de
. Aqui
e
. Aplicando para
temos
Vamos simplificar
:
, então
Passo 3
Agora usamos que, para
,
onde
(normal padrão). A função
é a função de distribuição acumulada da normal padrão:
. Portanto
Outra propriedade útil é a simetria:
. Então
.
Passo 4
Agora precisamos do valor numérico de
. Usando tabela da normal padrão ou calculadora:
. As entradas da tabela dão
e
. Fazendo uma interpolação simples para
obtemos aproximadamente
. Assim
Passo 5
Resumo prático das contas que você poderia escrever rápido na prova: padroniza, obtém
, consulta tabela/calculadora e calcula
. Resultado aproximado
. Dá pra justificar também escrevendo
.