De uma distribuição normal, obteve-se a seguinte amostra: 25, 2 ; 26,0 ; 26,4 ; 27,1 ; 28,2 ; 28,4. Determionar o IC para a média da população, supondo:
\alpha=5 \%

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma amostra de tamanho n=6 retirada de uma distribuição normal, com valores
25,2;\;26,0;\;26,4;\;27,1;\;28,2;\;28,4.
O objetivo é construir um intervalo de confiança de 100(1-\alpha)\% para a média populacional, com \alpha=5\%. Como a variância populacional é desconhecida, vamos usar a distribuição t de Student.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar{x}. Primeiro somamos os valores:
\sum_{i=1}^{6}x_i = 25,2 + 26,0 + 26,4 + 27,1 + 28,2 + 28,4 = 161,3.
Logo,
\bar{x} = \frac{1}{6}\sum_{i=1}^{6}x_i = \frac{161,3}{6} \approx 26,8833.

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s. Usamos
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2.
Computando cada (x_i - \bar{x})^2 e somando, obtém-se aproximadamente
\sum_{i=1}^{6}(x_i - \bar{x})^2 \approx 7,9294,
portanto
s^2 = \frac{7,9294}{5} \approx 1,5859, \quad s = \sqrt{1,5859} \approx 1,2593.

Passo 4

Determinar o valor crítico t_{1-\frac{\alpha}{2},\,n-1}. Aqui n-1=5 graus de liberdade e \alpha/2=0,025, logo
t_{0,975;\,5} \approx 2,571.

Passo 5

Calcular o erro-padrão da média e a margem de erro:
\text{erro-padrão} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1,2593}{\sqrt{6}} \approx 0,5143,ã
\text{margem de erro} = t_{0,975;\,5}\times 0,5143 \approx 2,571 \times 0,5143 \approx 1,323.
O intervalo de confiança é
\bar{x}\pm\text{margem} = 26,8833 \pm 1,323,
ou seja
[26,8833 - 1,323,\;26,8833 + 1,323] \approx [25,560,\;28,206].

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para a média populacional é aproximadamente
[25,56,\;28,21].

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