De uma distribuição normal, obteve-se a seguinte amostra: 25, 2 ; 26,0 ; 26,4 ; 27,1 ; 28,2 ; 28,4. Determionar o IC para a média da população, supondo:
\alpha=10 \%

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=6 retirada de uma população com distribuição normal, cujos valores são
\{25,2;\;26,0;\;26,4;\;27,1;\;28,2;\;28,4\}.
Pede-se o intervalo de confiança (IC) para a média populacional com nível de significância \alpha=10\%, ou seja, nível de confiança 1-\alpha=90\%. Como a variância populacional é desconhecida, vamos usar a distribuição t de Student com n-1=5 graus de liberdade.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar{x}:
\sum_{i=1}^{6}x_i = 25,2 + 26,0 + 26,4 + 27,1 + 28,2 + 28,4 = 161,3,
\bar{x} = \frac{161,3}{6} \approx 26,8833.

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral S. Primeiro, soma dos quadrados dos desvios:
\sum_{i=1}^{6}(x_i - \bar{x})^2 \approx 7,9299.
A variância amostral é
S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{6}(x_i - \bar{x})^2 = \frac{7,9299}{5} \approx 1,5860,
e o desvio-padrão
S = \sqrt{1,5860} \approx 1,259.

Passo 4

Determinar o valor crítico t_{1-\alpha/2,\,5}. Para \alpha/2=0,05 e 5 graus de liberdade,
t_{0,95,\,5} \approx 2,015.

Passo 5

Calcular o erro-padrão da média e a margem de erro:
\text{erro-padrão} = \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{1,259}{\sqrt{6}} \approx 0,5143,ã
\text{margem de erro} = t_{0,95,5}\times 0,5143 \approx 2,015 \times 0,5143 \approx 1,0379.
Portanto, o IC de 90\% para a média é
\bar{x} \pm \text{margem} = 26,8833 \pm 1,0379
\Longrightarrow (25,8454;\;27,9212).

Resposta

O intervalo de confiança de 90\% para a média populacional é aproximadamente
(25,85;\;27,92).

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