Em uma fábrica, colhida uma amostra de parafusos, obteve-se as seguintes medidas para os diâmetros:
10111111121212121313
13131313131313131313
14141414141515151616
a) Obter a estimativa por ponto da média e da variância
b) Construir um IC para a média
13131313131313131313
14141414141515151616
b) Construir um IC para a média
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de
diâmetros de parafusos e pede:
– (a) a estimativa por ponto da média e da variância
, usando os estimadores amostrais
e
;
– (b) um intervalo de confiança (IC) de nível de confiança para a média, assumindo que a distribuição seja aproximadamente normal.
– (a) a estimativa por ponto da média
– (b) um intervalo de confiança (IC) de nível de confiança
Passo 2
Para calcular a média amostral
, primeiro identificamos os
valores e somamos:
Logo,
Passo 3
Para estimar a variância, usamos
Calculando
, obtemos
Passo 4
Para construir o IC de
para
, usamos a distribuição
com
graus de liberdade. O ponto crítico é
O desvio padrão amostral é
A margem de erro vale
Portanto, o IC é
Resposta
(a)
,
.
(b) IC de para
:
(b) IC de