De uma distribuição normal com sigma^2=1,96, obteve-se a seguinte amostra: 25, 2 ; 26,0 ; 46,4 ; 27,1; 28, 2 ; 28,4. Determinar o intervalo de confiança para a média da população, sendo alpha=0,05 e alpha=0,10.

Passo 1

Beleza, a gente tem uma amostra de tamanho 25,2,;26,0,;46,4,;27,1,;28,2,;28,4 vinda de uma normal com variância . Os dados são
O conteúdo aqui é: intervalo de confiança para a média de população quando é conhecida (uso da distribuição normal padrão). Vamos precisar de:
  1. Calcular a média amostral .
  2. Saber .
  3. Usar os quantis para e .
  4. Montar .

Passo 2

Primeiro, a média amostral:
bar x = 16sumi=1^6 xi = 25,2 + 26,0 + 46,4 + 27,1 + 28,2 + 28,46 = 181,36 approx 30,22
E a raiz da variância:
sigma = raiz1,96 = 1,4

Passo 3

Agora, os valores crítico-z:
  • Para , precisamos de .
  • Para , precisamos de .

Passo 4

A fórmula do erro padrão é
EP = sigmaraiz n = 1,4raiz6
Calculando EP approx 1,42,45approx 0,57 , a gente tem

Passo 5

Agora o “meio-complemento” do intervalo (a margem de erro) é
E = z1-alpha/2cdotEP
Então:
  • Para E0,05 = 1,96 times 0,57 approx 1,12 : E0,10 = 1,645 times 0,57 approx 0,94
  • Para :

Resposta

Os intervalos de confiança para a média são:
  • 30,22 pm 1,12 ;Rightarrow; [29,10,;31,34] : 30,22 pm 0,94 ;Rightarrow; [29,28,;31,16]
  • :

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