Para verificar se um dado era viciado, jogou-se o mesmo 120 vezes, obtendo-se 25 vezes o número cinco. Determinar um intervalo de confiança para a proporção de números cinco, admitindo-se a
. Pode-se dizer que o dado é viciado?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente jogou um dado 120 vezes e saiu “5” em 25 dessas jogadas. Queremos montar um intervalo de confiança (IC) para a probabilidade real
de sair “5”, usando nível de significância
, e depois ver se dá pra dizer que o dado é viciado (ou seja, se
fica fora do nosso IC). O conteúdo aqui é “intervalo de confiança para proporção” usando aproximação normal. Vamos precisar da fórmula
onde
é a proporção observada,
e
é o escore crítico da Normal padrão.
Passo 2
Calcular a proporção observada:
Passo 3
Como
, temos
e, olhando na tabela da Normal padrão,
Passo 4
Calcular o erro padrão (SE) da proporção:
Passo 5
Agora o IC de 99% é
ou seja
Passo 6
Pra dizer que o dado é viciado, o valor teórico
teria que ficar fora desse IC. Mas ele está dentro:
Resposta
Intervalo de confiança de 99% para a probabilidade de sair “5”:
Como
está dentro desse intervalo, não dá pra concluir que o dado é viciado.