Para verificar se um dado era viciado, jogou-se o mesmo 120 vezes, obtendo-se 25 vezes o número cinco. Determinar um intervalo de confiança para a proporção de números cinco, admitindo-se a = 1%. Pode-se dizer que o dado é viciado?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente jogou um dado 120 vezes e saiu “5” em 25 dessas jogadas. Queremos montar um intervalo de confiança (IC) para a probabilidade real p de sair “5”, usando nível de significância alpha = 1%, e depois ver se dá pra dizer que o dado é viciado (ou seja, se p=1/6 fica fora do nosso IC). O conteúdo aqui é “intervalo de confiança para proporção” usando aproximação normal. Vamos precisar da fórmula
hat p pm z1-alpha2,raizhat p,(1-hat p)n
onde hat p é a proporção observada, n=120 e z1-alpha/2 é o escore crítico da Normal padrão.

Passo 2

Calcular a proporção observada:
hat p = número de 5total de jogadas = 25120 = 0,2083;(aprox) ú

Passo 3

Como alpha=0,01, temos alpha/2=0,005 e, olhando na tabela da Normal padrão,
z1-alpha2 = z0,995 approx 2,575

Passo 4

Calcular o erro padrão (SE) da proporção:
SE = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,2083,(1-0,2083)120 approx 0,0371

Passo 5

Agora o IC de 99% é
hat p pm z,SE = 0,2083 pm 2,575 times 0,0371 approx 0,2083 pm 0,0955,
ou seja
IC approx l[0,1128,;0,3038r]

Passo 6

Pra dizer que o dado é viciado, o valor teórico p0 = 1/6 approx 0,1667 teria que ficar fora desse IC. Mas ele está dentro:
0,1128 < 0,1667 < 0,3038

Resposta

Intervalo de confiança de 99% para a probabilidade de sair “5”:
[,0,1128,;0,3038,]
Como 1/6approx0,1667 está dentro desse intervalo, não dá pra concluir que o dado é viciado.

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