Uma companhia produz circuitos em três fábricas, I, II e III. A fábrica I produz
dos circuitos, enquanto a II e a III produzem 30% cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fábricas não funcione são
e 0,03 , respectivamente. Determine:
a) um circuito defeituoso foi detectado em um teste de qualidade feito a partir da produção conjunta das três fábricas, qual a probabilidade de ele ser proveniente da fábrica II?
a) um circuito defeituoso foi detectado em um teste de qualidade feito a partir da produção conjunta das três fábricas, qual a probabilidade de ele ser proveniente da fábrica II?
Passo 1
O enunciado diz que há três fábricas (I, II e III) com probabilidades de produção de
,
e
, respectivamente, e que as probabilidades de um circuito ser defeituoso são, para cada fábrica,
,
e
. Queremos a probabilidade de o circuito defeituoso ter vindo da fábrica II, ou seja,
. O conteúdo aqui é probabilidade condicional e teorema de Bayes.
Passo 2
Vamos chamar de
,
e
os eventos “circuito veio da fábrica I, II e III” e de
o evento “circuito é defeituoso”. Primeiro calculamos as probabilidades conjuntas
:
Passo 3
Agora calculamos
somando as três conjuntas:
Passo 4
Aplicamos o teorema de Bayes para obter
Passo 5
Fazendo a divisão, temos
ou seja,
.
Resposta
A probabilidade de o circuito defeituoso ter sido produzido na fábrica II é de
(ou
).