Sejam
e
v.a. independentes e normalmente distribuidas
,
dadas como as respectivas médias e variâncias.
se amostras aleatórias de tamanho 9 e 16 são tomadas sobre
e
, respectivamente, qual é a distribuição da variável
?
se amostras aleatórias de tamanho 9 e 16 são tomadas sobre
Passo 1
O enunciado descreve duas variáveis aleatórias independentes
e
com
,
e
,
. Sobre cada população faz–se uma amostra aleatória de tamanhos
e
, respectivamente. Denotemos por
e
as médias amostrais de
e
. Queremos a distribuição de
O conteúdo é: combinação linear de variáveis normais independentes continua normal, e média amostral de uma normal é exata normal.
Passo 2
Como
e
, tem‐se exatamente
Aqui,
significa que
é degenerada em
.
Passo 3
Por independência, a diferença
é normal com
Passo 4
Substituindo os valores: