A distribuição do peso, de uma certa população de pessoas, pode ser modelada como uma v.a. Normal com média 75 Kg e desvio padrão de 7 Kg .
Uma pessoa é considerada obesa quando seu peso está na faixa dos
mais pesados da população. Qual o menor valor limite de peso para um indivíduo ser classificado como obeso?
Uma pessoa é considerada obesa quando seu peso está na faixa dos
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
- Informação 1: a variável aleatória do peso segue uma Normal com média
e desvio padrão . - Informação 2: uma pessoa é considerada obesa quando está entre os
mais pesados da população. - Pergunta: qual é o menor valor limite de peso (isto é, o menor peso) para que um indivíduo seja classificado como obeso?
Passo 2
Entender o que significa “estar entre os
mais pesados” em termos de probabilidades.
- Se
é o peso (distribuição Normal com média e desvio ), ser um dos mais pesados significa
onde
é o limite de peso que queremos encontrar (o menor peso que coloca a pessoa nos
superiores).
- É mais prático trabalhar com a probabilidade acumulada até
. Como , temos
Portanto
é o quantil de ordem
da distribuição Normal dada.
Passo 3
Introduzir o escore
(padronização) para usar a tabela/inverso da Normal padrão.
- Para qualquer
da Normal com média e desvio , o escore padronizado é
Aqui
segue a Normal padrão
.
- No nosso caso, queremos o
tal que
onde
. Depois, convertendo de volta para
,
Passo 4
Encontrar o valor de
correspondente ao percentil
.
- Usando uma tabela da Normal padrão ou a função inversa da Normal, busca-se
tal que . - Valores tabelados comuns:
e . - Interpolando linearmente para
:
logo
(Usando uma calculadora/inverso mais preciso obtém-se
; ambos são equivalentes para nosso cálculo prático.)
Passo 5
Calcular o limite de peso
usando
,
e
.
- Usando
,
- Calcule passo a passo:
- Arredondando para duas casas decimais (próprio para medidas em kg):
.
Passo 6
Interpretação final e dica prática para a prova.
- Conclusão: o menor peso que classifica alguém entre os
mais pesados é aproximadamente . - Dica rápida para a prova: os passos sempre são (1) converter a probabilidade superior para uma cumulativa (aqui
), (2) achar o correspondente (tabela ou inverso), (3) usar . Se só tiver tabela, faça interpolação como mostrado.