A distribuição de probabilidade de uma v. a. X é dada por:

b. Encontre a função de distribuição acumulada de X.

Passo 1

Então, o exercício diz que temos uma variável aleatória X que vale só 1, 2 ou 3, e a probabilidade de X = x é
P(X=x)=c,x5, x=1,2,3,
e zero pros outros valores. A parte (b) pede a função de distribuição acumulada (cdf) de X.
Conteúdo envolvido: probabilidade discreta, normalização do pmf e definição de cdf .

Passo 2

Antes de montar o cdf, a gente precisa achar o sumx=1^3 P(X=x)=1 ;Longrightarrow; sumx=1^3 c,x5=1 ;Longrightarrow; c5,(1+2+3)=1 ;Longrightarrow; c5cdot6=1 ;Longrightarrow; c=56 pra que a soma das probabilidades dê 1.
Sumarizando:

Passo 3

Agora que F(x)=P(X<= x) , vamos calcular , , e daí montar
  1. P(X=1)= .
  2. P(X=2)= .
  3. P(X=3)= .
Agora acumulamos:
  • Para , .
  • Para , .
  • Para , .
  • Para , .

Resposta

F(x)= 0, & x<1,[6pt] tfrac16, & 1<= x<2,[6pt] tfrac12, & 2<= x<3,[6pt] 1, & x>=3

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