Que distribuição de probabilidade você pode utilizar para modelar as seguintes situações?
Número de toques com erro dentre m toques, dado que cada toque tem uma certa probabilidade de estar com erro.

Passo 1

O enunciado pede para modelar a quantidade de toques com erro em m toques, sabendo que cada toque falha com probabilidade p. O conteúdo aqui é soma de variáveis de Bernoulli independentes e a distribuição resultante é a distribuição binomial.

Passo 2

Modelamos cada toque como uma variável indicadora de erro. Para o
Cada , ou seja, e .

Passo 3

Como os toques são independentes, a soma
X = sumi=1^m Xi
conta o número total de erros em m toques. Pela propriedade de somar variáveis de Bernoulli independentes com mesmo parâmetro, X segue uma distribuição binomial.

Passo 4

Concluímos que
X sim Binomial(m,p),
cuja função massa de probabilidade é
Pr(X = k) = binommk,p^k,(1-p)^,m-k, k=0,1,2,dots,m

Resposta

A distribuição adequada é a distribuição binomial com parâmetros m e p.

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