Um estudo do sindicato dos bancários indicou que cerca de 30 % dos funcionários de banco têm problemas de estresse provenientes de condições de trabalho. Numa amostra de 200 bancários, qual é a probabilidade de pelo menos 50 ter essa doença?

Passo 1

O enunciado diz que em cada bancário a chance de ter estresse é de 30%. Sejam X o número de bancários com estresse numa amostra de n=200. Então
Xsim Binomial(n=200,;p=0,3)
e queremos calcular
P(X>= 50)
Como n é grande, vamos usar a aproximação normal à binomial (Teorema do Limite Central).

Passo 2

Calculamos a média e o desvio-padrão de X:
mu = E[X] = np = 200cdot 0,3 = 60,
sigma = raizVar(X) = raiznp(1-p) = raiz200cdot 0,3cdot 0,7 = raiz42 approx 6,48

Passo 3

Para usar a correção de continuidade, escrevemos
P(X>= 50) = 1 - P(X<= 49) approx 1 - Pl(Y<= 49,5r),
onde Y é variável normal N(mu,sigma^2).

Passo 4

Padronizando,
Pl(Y<= 49,5r) = Pl(Z <= 49,5 - 606,48r) = Pl(Z <= -1,62r),
com Zsim N(0,1). Pela tabela da normal padrão,
P(Z<= -1,62)approx 0,0526

Passo 5

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P(X>= 50)approx 1 - 0,0526 = 0,9474

Resposta

A probabilidade de pelo menos 50 bancários com estresse na amostra é aproximadamente 0,9474 (ou 94,74%).

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