O diâmetro de uma haste de metal usada em uma unidade de disco é normalmente distribuído, com média 0,2508 in ( 6,37132 mm ) e desvio padrão 0,0005 in ( 0,0127 mm ). As especificações sobre a haste foram estabelecidas como 0,2500 pm 0,0015 in ( 6,35 pm 0,0381 mm ). (in = polegada)
a) Qual é a fração das hastes produzidas que satisfaz as especificações?
b) Suponha que o processo possa ser recentralizado, talvez com um ajuste na máquina, de modo que a média do processo seja exatamente igual ao valor nominal de 0,2500 in. Qual é a fração das hastes produzidas que satisfaz as especificações?

Passo 1

O diâmetro X das hastes é Xsim N(mu,sigma^2) com
mu=0,2508 in, sigma=0,0005 in
As especificações são
LSL=0,2500-0,0015=0,2485 in, USL=0,2500+0,0015=0,2515 in
Precisamos de P(0,2485<= X<=0,2515).

Passo 2

Para a parte (a), padronizamos
zL=0,2485-musigma=0,2485-0,25080,0005=-4,6, zU=0,2515-musigma=0,2515-0,25080,0005=1,4

Passo 3

A probabilidade desejada é
P(0,2485<= X<=0,2515) =P(zL<= Z<= zU) =Phi(1,4)-Phi(-4,6)
Dos valores tabelados, Phi(1,4)approx0,9192 e Phi(-4,6)approx0,0000021.
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P(0,2485<= X<=0,2515)approx0,9192-0,0000021approx0,9192

Passo 4

Para a parte (b), recentralizamos mu=0,2500 mantendo sigma=0,0005. Então
zL'=0,2485-0,25000,0005=-3, zU'=0,2515-0,25000,0005=3
e
P(0,2485<= X<=0,2515) =P(-3<= Z<=3) =Phi(3)-Phi(-3)approx0,99865-0,00135=0,9973

Passo 5

Interpretando, sem recentralização satisfazemos aproximadamente 91,92% das hastes; ao recentralizar, chegamos a 99,73%, um ganho significativo na conformidade.

Resposta

(a) 0,9192 (91,92 %)
(b) 0,9973 (99,73 %)

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