A distribuição de temperatura através de uma parede de 1 m de espessura num dado instante de tempo é dada por:
T(x)=500-300 x-10 x^2
Em que a temperatura está em graus Celsius ex em metros. A parede gera calor uniforme igual a q=800 W / m^3, e sua área é de 12 m^2, com as seguintes propriedades: rho=1800 kg / m^3, k=25 W /(m cdot K) e Cp=2,5 kJ /(kg cdot K).
a taxa de transferência de calor entre na parede (x=0,15) e a que sai (x=0,85).

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a temperatura ao longo de uma parede de 1 m varia segundo
T(x)=500 - 300,x - 10,x^2
com em °C e em metros. A parede gera calor internamente ( ) e tem área , condutividade térmica .
O que queremos achar é a taxa de calor por condução que atravessa a seção em e em .
Conteúdo: aplicação da lei de Fourier em 1D (fluxo de calor condutivo). Vamos precisar:
- derivar para achar gradiente
- usar

Passo 2

Primeiro, a gente calcula o gradiente de temperatura:
dTdx = ddxl(500 -300x -10x^2r) = -300 -20x

Passo 3

Agora aplicamos a lei de Fourier unidimensional:
Q(x) = -,k,A,dTdx
Substituindo Q(x) = -,25cdot12;l(-300 -20xr) = -300;(-300 -20x) = 90,000 +6,000,x(em W) e :

Passo 4

Basta avaliar em Q(0,15) = 90,000 +6,000cdot0,15 = 90,000 +900 = 90,900 W e em Q(0,85) = 90,000 +6,000cdot0,85 = 90,000 +5,100 = 95,100 W:
  • Em :
    - Em :

Resposta

A taxa de calor por condução é
  • em : ,
  • em : í.

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