Foi realizado um experimento de filtração em laboratório de uma suspensão de água a e (água a ) realizado a uma pressão constante de . O volume de filtrado foi monitorado ao longo do tempo e os dados estão representados na tabela a seguir:
Tempo (s)
5,9
12,8
22,0
33,2
46,8
62,2
79,7
99,4
120,7
144,9
Volume (L)
0,603
1,210
1,816
2,420
3,023
3,632
4,242
4,845
5,447
6,061
Sendo conhecidos a área de filtração (A) de a concentração de alimentação ( ) de , faça o exigido:
Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1 h , qual deveria ser a área do filtro? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente fez uma filtração de uma suspensão de CaCO₃ em água, a pressão ΔP = 338 kN/m², viscosidade μ = 8,937·10⁻⁴ Pa·s, área inicial do filtro A₀ = 0,05 m² e concentração c_A = 25 kg/m³.
O que precisamos:
• A teoria da filtração a pressão constante, que dá a equação
onde α é a resistência específica do bolo e Rₘ a resistência da tela.
• Usar os dados (t e V) pra achar, por regressão linear de vs. , a inclinação (que é ) e o intercepto (que é ).
• Com α e Rₘ em mãos, montar a equação geral do tempo para qualquer área e volume .
• Por fim, impor s (1 h) pra filtrar o mesmo volume que no experimento ( L → 0,006061 m³) e resolver para .
Passo 2
Primeiro, convertemos V de litros pra m³ e calculamos . Em seguida montamos a reta
e, fazendo regressão linear, achamos
Passo 3
Agora relacionamos com os parâmetros da teoria:
Passo 4
A equação geral para filtrar um volume em tempo com uma área qualquer é
Usando e , fica
onde está em segundos e em m², quando m³.
Passo 5
Queremos 0,2467,x^2 + 2,265,x - 3600 = 0 s. Definindo x approx 116,3Longrightarrow A = 1x approx 8,6times10^-3;m^2 , a equação vira
Resolvendo a quadrática (pegando a raiz positiva) dá