Foi realizado um experimento de filtração em laboratório de uma suspensão de CaCO3 em água a 298,2 K(25^circ C) e mu=8,937 cdot 10^-4 Pa cdot s (água a 298,2 K ) realizado a uma pressão constante (De de 338 kN / m^2. O volume de filtrado foi monitorado ao longo do tempo e os dados estão representados na tabela a seguir:
Tempo (s) 5,9 12,8 22,0 33,2 46,8 62,2 79,7 99,4 120,7 144,9
Volume (L) 0,603 1,210 1,816 2,420 3,023 3,632 4,242 4,845 5,447 6,061
Sendo conhecidos a área de filtração (A) de 0,05 m^2 e a concentração de alimentação ( cA ) de 25,00 kg / m^3, faça o exigido:
Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1 h , qual deveria ser a área do filtro? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente fez uma filtração de uma suspensão de CaCO₃ em água, a pressão ΔP = 338 kN/m², viscosidade μ = 8,937·10⁻⁴ Pa·s, área inicial do filtro A₀ = 0,05 m² e concentração c_A = 25 kg/m³.
O que precisamos:
• A teoria da filtração a pressão constante, que dá a equação
tV = mu,alpha,cA2,De
onde α é a resistência específica do bolo e Rₘ a resistência da tela.
• Usar os dados (t e V) pra achar, por regressão linear de vs. , a inclinação (que é ) e o intercepto (que é ).
• Com α e Rₘ em mãos, montar a equação geral do tempo para qualquer área e volume .
• Por fim, impor s (1 h) pra filtrar o mesmo volume que no experimento ( L → 0,006061 m³) e resolver para .

Passo 2

Primeiro, convertemos V de litros pra m³ e calculamos y = tV, x=V, y = a,x + b . Em seguida montamos a reta
a = 2,687times10^6;sm^6 e b = 7,471;sm^3,
e, fazendo regressão linear, achamos

Passo 3

Agora relacionamos com os parâmetros da teoria:
a = mu,alpha,cA2,De
b = mu,RmDe

Passo 4

A equação geral para filtrar um volume t = underbracemu,alpha,cA2,De em tempo t = 0,2467A^2 ;+;2,265A, com uma área qualquer é
Usando e , fica
onde está em segundos e em m², quando m³.

Passo 5

Queremos 0,2467,x^2 + 2,265,x - 3600 = 0 s. Definindo x approx 116,3Longrightarrow A = 1x approx 8,6times10^-3;m^2 , a equação vira
Resolvendo a quadrática (pegando a raiz positiva) dá

Resposta

A área do filtro deveria ser aproximadamente
boxedA approx 8,6times10^-3;m^2

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