Foi realizado um experimento de filtração em laboratório de uma suspensão de
água a
e
(água a
) realizado a uma pressão constante
de
. O volume de filtrado foi monitorado ao longo do tempo e os dados estão representados na tabela a seguir:
Tempo (s) | 5,9 | 12,8 | 22,0 | 33,2 | 46,8 | 62,2 | 79,7 | 99,4 | 120,7 | 144,9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Volume (L) | 0,603 | 1,210 | 1,816 | 2,420 | 3,023 | 3,632 | 4,242 | 4,845 | 5,447 | 6,061 |
Sendo conhecidos a área de filtração (A) de
a concentração de alimentação (
) de
, faça o exigido:
justificando sua resposta, estime em minutos o tempo necessário para produzir um volume de filtrado de da mesma suspensão, em um filtro industrial com
de área;
justificando sua resposta, estime em minutos o tempo necessário para produzir um volume de filtrado de
Passo 1
Beleza, vamos destrinchar o problema. A questão é de “filtração por formação de bolo” num lago de Darcy, onde a gente mede volume filtrado V em função do tempo t, sob pressão constante ΔP.
Conteúdo: equação da filtração de bolo (equação de Carman‐Kozeny / Darcy)
O que precisamos:
Conteúdo: equação da filtração de bolo (equação de Carman‐Kozeny / Darcy)
O que precisamos:
- Ajustar os dados de laboratório (A₁=0,05 m²) ao modelo
- Encontrar a resistência específica do bolo α e a resistência do meio Rₘ
- Aplicar tudo num filtro industrial (A₂=2 m²) para estimar t para V=2 m³
Passo 2
Teoria básica: para filtração de suspensão homogênea, a equação geral é
onde
μ = viscosidade do fluido
α = resistência específica do bolo (m/kg)
cₐ = concentração de sólidos na alimentação (kg/m³)
ΔP = pressão atravessando o leito (Pa)
A = área de filtração (m²)
Rₘ = resistência do meio filtrante (m⁻¹)
Passo 3
Organizando dados de laboratório (A₁=0,05 m²):
- Converter volumes de L para m³.
- Calcular
para cada par (t em s, V em m³). - Ajustar
vs V a uma reta:
ondee são, respectivamente, o coeficiente angular e o intercepto.
Exemplo rápido para 1 ponto:
- V=0,603 L=0,000603 m³, t=5,9 s ⇒ t/V≈9781 s/m³.
Fazendo isso para todos, você encontra por regressão linear:
Passo 4
Relacionando estes coeficientes com α e Rₘ:
Da teoria temos
Da teoria temos
Então:
Usando ΔP=338 000 Pa, A₁=0,05 m², μ=8,937×10⁻⁴ Pa·s, c_A=25 kg/m³:
Passo 5
Agora a gente aplica ao filtro industrial (A₂=2 m²) querendo V=2 m³.
Reescreve a eq.:
Reescreve a eq.:
Calculando os coeficientes:
Então para V=2 m³:
Resposta
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