Foi realizado um experimento de filtração em laboratório de uma suspensão de CaCO3 em água a 298,2 K(25^circ C) e mu=8,937 cdot 10^-4 Pa cdot s (água a 298,2 K ) realizado a uma pressão constante (De de 338 kN / m^2. O volume de filtrado foi monitorado ao longo do tempo e os dados estão representados na tabela a seguir:
Tempo (s) 5,9 12,8 22,0 33,2 46,8 62,2 79,7 99,4 120,7 144,9
Volume (L) 0,603 1,210 1,816 2,420 3,023 3,632 4,242 4,845 5,447 6,061
Sendo conhecidos a área de filtração (A) de 0,05 m^2 e a concentração de alimentação ( cA ) de 25,00 kg / m^3, faça o exigido:
justificando sua resposta, estime em minutos o tempo necessário para produzir um volume de filtrado de 2 m^3 da mesma suspensão, em um filtro industrial com 2 m^2 de área;

Passo 1

Beleza, vamos destrinchar o problema. A questão é de “filtração por formação de bolo” num lago de Darcy, onde a gente mede volume filtrado V em função do tempo t, sob pressão constante ΔP.
Conteúdo: equação da filtração de bolo (equação de Carman‐Kozeny / Darcy)
O que precisamos:
  • Ajustar os dados de laboratório (A₁=0,05 m²) ao modelo
  • Encontrar a resistência específica do bolo α e a resistência do meio Rₘ
  • Aplicar tudo num filtro industrial (A₂=2 m²) para estimar t para V=2 m³

Passo 2

Teoria básica: para filtração de suspensão homogênea, a equação geral é
t ;=;mu,alpha,cA2,De
onde
μ = viscosidade do fluido
α = resistência específica do bolo (m/kg)
cₐ = concentração de sólidos na alimentação (kg/m³)
ΔP = pressão atravessando o leito (Pa)
A = área de filtração (m²)
Rₘ = resistência do meio filtrante (m⁻¹)

Passo 3

Organizando dados de laboratório (A₁=0,05 m²):
  1. Converter volumes de L para m³.
  2. Calcular tV = m,V + b para cada par (t em s, V em m³).
  3. Ajustar m ≈ 2,59×10^6;rm srm m^6, b ≈ 8,20×10^3;rm srm m^3 vs V a uma reta:
    onde e são, respectivamente, o coeficiente angular e o intercepto.
Exemplo rápido para 1 ponto:
  • V=0,603 L=0,000603 m³, t=5,9 s ⇒ t/V≈9781 s/m³.
    Fazendo isso para todos, você encontra por regressão linear:

Passo 4

Relacionando estes coeficientes com α e Rₘ:
Da teoria temos
m = mu,alpha,cA2,De
Então:
alpha = 2,De
Usando ΔP=338 000 Pa, A₁=0,05 m², μ=8,937×10⁻⁴ Pa·s, c_A=25 kg/m³:
alpha ≈2,0×10^11;m/kg, Rm ≈1,55×10^11;m^-1

Passo 5

Agora a gente aplica ao filtro industrial (A₂=2 m²) querendo V=2 m³.
Reescreve a eq.:
t = underbracemu,alpha,cA2,De
Calculando os coeficientes:
K1 = 8,937×10^-4times2,0×10^11times25 2×338000×(2)^2 ≈1,62×10^3;rm srm m^6,
K2 = 8,937×10^-4times1,55×10^11 338000×2 ≈2,05×10^2;rm srm m^3
Então para V=2 m³:
t = 1,62×10^3times(2)^2 ;+; 2,05×10^2times2 = 6472 + 410 approx 6882;rm s

Resposta

Convertendo para minutos:
6882;rm s div 60 approx 115;min
Logo, leva cerca de 115 min.

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