A distribuição de temperatura através de uma parede de 1 m de espessura num dado instante de tempo é dada por:
Em que a temperatura está em graus Celsius ex em metros. A parede gera calor uniforme igual a , e sua área é de , com as seguintes propriedades: e .
Calcule a taxa de variação de energia armazenada na parede.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma parede de 1 m de espessura com distribuição de temperatura no instante considerado dada por
onde está em metros e em °C. A parede gera calor uniformemente a uma taxa ,W/m³, tem área ,m² e propriedades: ,kg/m³, ,W/(m·K), ,kJ/(kg·K) = ,J/(kg·K).
Conteúdo da matéria: balanço de energia em condução 1D com geração interna. Para resolver vamos precisar de:
calcular a geração total de calor;
calcular os fluxos de calor por condução nas faces e (lei de Fourier);
aplicar o balanço de energia:
Passo 2
Calcular a geração interna total de calor. Como a geração é em W/m³, o volume da parede é
Então
Passo 3
Agora os fluxos de calor por condução nas faces. A lei de Fourier em 1D diz
Primeiro calcule
Em : . Então
(positivo significa calor entrando).
Em : . Então
(aqui positivo também, mas é o calor saindo para a face direita).