A distribuição de temperatura num fluido é dado por
\mathrm{T}=(15 \mathrm{x}) \mathrm{i}+(8 \mathrm{y}) \mathrm{j}, onde x e y são respectivamente, as coordenadas horizontal e vertical medidas em metros e \mathrm{Tem}{ }^{\circ} \mathrm{C}. Determine:
a taxa de variação da temperatura de uma particula fluida que se desloca horizontalmente com \mathrm{u}=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá a distribuição de temperatura no fluido conforme o campo escalar
T(x,y)=15x+8y
(em °C) e pede a taxa de variação de T para uma partícula que se move horizontalmente com velocidade u=20,m/s.
O conteúdo que vamos usar é o derivada material (ou derivada total) de um campo escalar:
\frac{DT}{Dt} =\frac{\partial T}{\partial x}\,\frac{dx}{dt} +\frac{\partial T}{\partial y}\,\frac{dy}{dt}.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de T:
\frac{\partial T}{\partial x}=15, \qquad \frac{\partial T}{\partial y}=8.

Passo 3

Como o movimento é puramente horizontal com dx/dt=u=20 e dy/dt=0, substituímos na fórmula:
\frac{DT}{Dt} =15\cdot20 + 8\cdot0 =300.

Resposta

A taxa de variação da temperatura da partícula é 300,°C/s.

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