A distribuição de temperatura num fluido é dado por
, onde x e y são respectivamente, as coordenadas horizontal e vertical medidas em metros e
. Determine:
a taxa de variação da temperatura de uma particula fluida que se desloca verticalmente com v
.
a taxa de variação da temperatura de uma particula fluida que se desloca verticalmente com v
Passo 1
O enunciado dá a distribuição escalar de temperatura no fluido
em
, e pede a variação de
acompanhando uma partícula que se move verticalmente com velocidade
\ m/s. Isso é um caso de derivada material ou derivada direcional de
na direção da velocidade.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
A partícula se desloca verticalmente com velocidade escalar
\ m/s, logo o vetor velocidade é
Passo 4
A taxa de variação de
ao longo do movimento é dado por
Resposta
A temperatura da partícula aumenta a
.