A distribuição do tempo de acesso, a uma base de dados é normalmente distribuída com uma média de 5 ms (milissegundos) e desvio padrão de 1 ms .
a) Qual é a probabilidade de que este tempo ultrapasse 8 ms ?
b) Qual é a probabilidade de que este tempo seja inferior a 6 ms ?
c) Qual é o tempo tal que com uma probabilidade de 0,95 , o tempo de acesso seja menor que esse valor?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de acesso X segue uma distribuição normal com média mu=5 ms e desvio padrão sigma=1 ms. Vamos usar a padronização para calcular probabilidades e quantis.

Passo 2

Para (a) queremos calcular Pr(X>8). Primeiro padronizamos:
Z = X-musigma
Em X=8 ms temos
z = 8-51 = 3,
então
Pr(X>8) = Pr(Z>3)

Passo 3

Consultando a tabela da normal padrão, Pr(Z>3)approx0,00135. Logo
Pr(X>8)approx0,00135

Passo 4

Para (b) queremos Pr(X<6). Padronizando em X=6 ms:
z = 6-51 = 1,
portanto
Pr(X<6) = Pr(Z<1)approx0,8413

Passo 5

Concluímos que
Pr(X<6)approx0,8413

Passo 6

Para (c) buscamos t tal que Pr(X<t)=0,95. Seja z0,95 o quantil 0,95 da normal padrão, com Phi(z0,95)=0,95. Da tabela, z0,95approx1,645. Então
t = mu + sigma,z0,95 = 5 + 1cdot1,645 = 6,645 ms

Resposta

(a) Pr(X>8)approx0,00135
(b) Pr(X<6)approx0,8413
(c) tapprox6,645 ms

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