O tempo necessário para um estudante completar uma tarefa escolar tem distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
a) Qual é a probabilidade de que estudantes terminem a tarefa em 2 horas ou menos?
b) Qual o tempo necessário para permitir que 90 % dos estudantes terminem o teste?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo X para completar a tarefa é normal com média mu=90 minutos e desvio padrão sigma=15 minutos. Vamos usar a padronização para a distribuição normal padrão Zsim N(0,1) e a tabela ou função de distribuição acumulada Phi para responder às partes (a) e (b).

Passo 2

Para a parte (a), queremos
P(X <= 120)
Padronizando:
Z = X - musigma = 120 - 9015 = 2
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P(X <= 120) = Pl(Z <= 2r) = Phi(2) approx 0,9772

Passo 3

Para a parte (b), buscamos o valor t tal que
P(X <= t) = 0,90
Isso equivale a encontrar z0,90 em Zsim N(0,1), isto é,
Phi(z0,90) = 0,90 Longrightarrow z0,90 approx 1,2816
Desfazendo a padronização:
t = mu + sigma,z0,90 = 90 + 15 times 1,2816 approx 109,22 minutos

Resposta

a) P(X <= 120)approx0,9772
b) tapprox109,2 minutos.

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