A distribuição do tempo de vida
, em horas, de uma bateria para um laptop é modelado por uma v.a. normal de média 3,5 e desvio padrão 0,4 . Calcule o tempo de vida de segurança da bateria, o qual é definido ser o
percentil da distribuição, isto é, o valor
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede o valor
tal que
. Informações fornecidas:
- A variável aleatória
(tempo de vida da bateria, em horas) é normalmente distribuída com média e desvio padrão . - Queremos o
percentil da distribuição, isto é, o valor que satisfaz .
Passo 2
Ideia do método (sem calcular ainda): para trabalhar com probabilidades da normal usamos a normal padrão
, que tem média
e desvio padrão
. Padroniza-se
subtraindo a média e dividindo pelo desvio padrão. Definição da padronização:
Aqui
é a média de
e
é o desvio padrão de
. A razão de padronizar é que tabelas e funções invertidas dão probabilidades e quantis para
, não diretamente para
.
Passo 3
Aplicar a padronização ao evento que define
. Partimos de
Padronizando,
ou seja
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Agora introduzimos o quantil da normal padrão. Seja
o número tal que
Esse valor pode ser obtido em tabela da normal padrão ou por função inversa de uma calculadora estatística. O valor conhecido é aproximadamente
Observação intuitiva: o quantil é negativo porque
, ou seja, estamos à esquerda da média da normal padrão.
Passo 5
Igualando os argumentos da probabilidade obtemos
Despejando
,
Calculando passo a passo:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Interpretação final didática e rápida: o tempo de vida de segurança
horas significa que aproximadamente
das baterias falham antes de atingir
horas de uso. Isso é o que se espera do
percentil.