2. Uma Variável Qualitativa e uma Quantitativa [2]
Objetivo: Comparar a resistência de diferentes misturas de materiais.
Tipo de Traço de Concreto (Qualitativa)
Resistência à Compressão (Quantitativa MPa)
C20 (Convencional)
C40 (Alta Resistência)
Concreto com Fibras
| Tipo de Traço de Concreto (Qualitativa) | Resistência à Compressão (Quantitativa MPa) |
| C20 (Convencional) |
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| C40 (Alta Resistência) |
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| Concreto com Fibras |
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Passo 1
O enunciado pede comparar a resistência à compressão de três tipos de concreto (uma variável qualitativa com três categorias) usando os dados numéricos fornecidos (uma variável quantitativa). Vou listar explicitamente os dados que peguei da tabela do enunciado:
- Para o tipo
os valores são . - Para o tipo
os valores são . - Para o tipo
os valores são .
O objetivo prático que vou seguir (inferido do enunciado) é: calcular estatísticas descritivas básicas por grupo (média, desvio padrão amostral, mediana e amplitude) e, a partir disso, comparar as misturas quanto à resistência média e à variabilidade.
Passo 2
Relembrando as fórmulas e o que cada símbolo significa (aula rápida e prática):
- A média amostral:
onde
são as observações do grupo e
é o número de observações (aqui
em cada grupo).
- A variância amostral (estimador não viciado):
onde
mede a dispersão média ao quadrado. Usamos
porque estamos estimando a variância da população a partir da amostra.
- O desvio padrão amostral:
que tem as mesmas unidades dos dados e é mais fácil de interpretar que a variância.
- A mediana é o valor central ordenado (para
ímpar é o elemento ). - A amplitude (range) é
.
Vou calcular, para cada categoria, a soma dos dados, a média
, em seguida as diferenças
, os quadrados dessas diferenças, a soma dos quadrados das diferenças,
e
. Mostro passo a passo para cada grupo.
Passo 3
Dados (peguei da tabela):
.
- Soma e média:
- Diferenças em relação à média e quadrados:
- Soma dos quadrados das diferenças:
- Variância e desvio padrão amostral:
- Mediana e amplitude:
- Ordenando:
. A mediana é o 4.º elemento: . - Amplitude:
.
Passo 4
Dados (peguei da tabela):
.
- Soma e média:
- Diferenças e quadrados (mostro os resultados dos quadrados, cálculo analítico direto):
- Soma dos quadrados das diferenças:
- Variância e desvio padrão amostral:
- Mediana e amplitude:
- Ordenando:
. Mediana . - Amplitude:
.
Passo 5
Dados (peguei da tabela):
.
- Soma e média:
- Diferenças e quadrados (resultados aproximados):
- Soma dos quadrados das diferenças:
- Variância e desvio padrão amostral:
- Mediana e amplitude:
- Ordenando:
. Mediana . - Amplitude:
.
Passo 6
Agora que temos as estatísticas, interpreto-as de forma direta e prática:
- Médias (resistência típica):
-
. -
. -
.
Conclusão: o tipotem a maior resistência média; o tem a menor.
-
- Variabilidade (quanto os resultados “oscilaram”):
-
(menor desvio padrão). -
. -
(maior desvio padrão).
Conclusão:é o mais consistente (menor variabilidade) apesar de ter menor média; tem a maior média mas também maior dispersão entre amostras.
-
- Medianas e amplitudes confirmam a mesma ideia: medianas seguem as médias e as amplitudes mostram
com amplitude (mais estreita) e com amplitude (mais larga).
Observação prática para prova: se for exigido testar formalmente se as médias diferem (além da comparação descritiva), o procedimento padrão seria um teste de ANOVA one-way (ou teste de Kruskal–Wallis se não confiar em normalidade). Mas para uma resposta de comparação simples, as estatísticas descritivas acima são suficientes para afirmar que
apresenta a maior resistência média enquanto
é a mistura mais estável (menos variabilidade).
Resposta
C20 (Convencional):
C40 (Alta Resistência):
Concreto com Fibras:
Conclusão resumida: maior resistência média
; menor variabilidade
.
C40 (Alta Resistência):
Concreto com Fibras:
Conclusão resumida: maior resistência média