A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada por:
em que h é a distância separando as placas e a origem está situada na linha mediana entre as placas.
Considere um escoamento de água a .
Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido.
Passo 1
Beleza, seguinte: a gente tem um escoamento laminar entre placas paralelas (distância entre elas é h), com perfil de velocidade dado por
Aqui o eixo y começa no meio (y=0) e vai até y=±h/2 nas placas. A questão pede a tensão de cisalhamento na placa superior (y=+h/2) e o sentido dela.
Conteúdo envolvido:
- Mecânica dos fluidos: escoamento laminar e perfil de velocidade entre placas.
- Lei de Newton da viscosidade:
O que vamos precisar:
calcular a partir do perfil;
valor da viscosidade dinâmica da água a 15 °C (aprox. );
avaliar em e aplicar .
Passo 2
Escrevendo explicitamente o perfil em função de y:
Pela lei de Newton da viscosidade, a tensão de cisalhamento no fluido é
Então primeiro vamos achar .
Passo 3
Derivando :
Passo 4
Agora avaliamos em (placa superior):
Passo 5
Substituindo em tau=mu,du/dy, com umax=0,10,m/s, h=0,10,m, mu=1,14times10^-3,Pacdot s:
O sinal “−” significa que, para o fluido, a tensão de cisalhamento naquele ponto está no sentido negativo de x (porque a derivada é negativa).
Mas, se a gente perguntar “qual a tensão que o fluido exerce na placa”, o módulo é
|tau| = 4,56times10^-3,Pa,
e o sentido dessa força sobre a placa é positivo no eixo x (o fluido “puxa” a placa no sentido do escoamento).
Resposta
A tensão de cisalhamento na placa superior tem módulo
boxed4,56times10^-3,Pa
e age no sentido do escoamento (eixo x positivo).