Salmoura (10% de NaCl por peso), com viscosidade de 0,0016 N.s/m² e condutividade térmica de 0,85 W / m. K , escoa ao longo de uma tubulação de 2,5 cm de diâmetro interno em um sistema de refrigeração a 6,1 m / s. Sob essas condições, o valor do coeficiente de transferência de calor calculado é de 16500 W / m^2.K. Para uma temperatura de salmoura de -1^circ C e uma temperatura de tubulação de 18,3^circ C, determine o aumento de temperatura da salmoura por comprimento em metro da tubulação, caso a velocidade da salmoura seja dobrada. Suponha que o calor específico da salmoura seja de 3,768 J/kg.K e que sua densidade seja igual à da água.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem salmoura a –1 °C escoando num cano de diâmetro interno 2,5 cm. Quando ela corre a 6,1 m/s, o coeficiente de troca de calor é . Queremos saber quantos graus por metro a temperatura da salmoura sobe se a gente dobrar a velocidade (para 12,2 m/s). Matéria: convecção interna turbulenta + balanço de energia. O que vamos precisar:
  1. Correlação de escala de com a velocidade (Reynolds).
  2. Balanço de energia para ligar ao aumento de por metro.

Passo 2

Calcular o novo coeficiente h2h1 ;=;l(Re2Re1r)^0,8 ;=;l(u2u1r)^0,8 ;=;2^0,8approx1,74 quando a velocidade dobra.
Teoria: em escoamento interno turbulento, a correlação de Dittus–Boelter diz que o número de Nusselt h2 ;=; 16500times 2^0,8 ;approx;16500times1,74 ;=;28710;W/(m^2,K) . Então, se dobramos a velocidade, como , temos
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Passo 3

Fazer o balanço de energia para achar a subida de temperatura por metro.
Teoria: num trecho de do cano, o calor absorvido pela salmoura é
de
em que dTdx = h2,P,(Ts - T)dot m,cp é o perímetro molhado e ldTdxr|x=0 = h2,P,(Ts - Ti)dot m,cp a diferença entre parede e fluido local. Esse calor eleva a temperatura segundo
onde é o fluxo mássico e o calor específico.
Dividindo pelos mesmos :
Se a gente quiser a inclinação inicial (quando ), basta avaliar no começo:

Passo 4

Agora, calcula tudo passo a passo:
  1. Área da seção transversal A = pi D^24 = pi,(0,025)^24 approx0,0004909;m^2
  2. Vazão mássica dot m = rho,A,u2 =1000;kgm^3 times0,0004909;m^2 times12,2;m/s approx5,99;kg/s
  3. Perímetro molhado P=pi D=pitimes0,025 approx0,07854;m
  4. Diferença de temperatura Ts - Ti = 18,3 - (-1) =19,3;K
  5. Calor específico cp=3,768;kJ/(kg,K)=3768;J/(kg,K)
  6. Finalmente, a inclinação inicial dTdx =28710;W/(m^2K)times0,07854;mtimes19,3;K 5,99;kg/stimes3768;J/(kg,K) approx1,93;K/m

Resposta

O aumento de temperatura da salmoura é de aproximadamente 1,93 °C por metro de tubulação quando a velocidade dobra para 12,2 m/s.

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