Salmoura (10% de NaCl por peso), com viscosidade de 0,0016 N.s/m² e condutividade térmica de
m. K , escoa ao longo de uma tubulação de
de diâmetro interno em um sistema de refrigeração a
. Sob essas condições, o valor do coeficiente de transferência de calor calculado é de
.K. Para uma temperatura de salmoura de
e uma temperatura de tubulação de
, determine o aumento de temperatura da salmoura por comprimento em metro da tubulação, caso a velocidade da salmoura seja dobrada. Suponha que o calor específico da salmoura seja de 3,768 J/kg.K e que sua densidade seja igual à da água.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem salmoura a –1 °C escoando num cano de diâmetro interno 2,5 cm. Quando ela corre a 6,1 m/s, o coeficiente de troca de calor é
. Queremos saber quantos graus por metro a temperatura da salmoura sobe se a gente dobrar a velocidade (para 12,2 m/s). Matéria: convecção interna turbulenta + balanço de energia. O que vamos precisar:
- Correlação de escala de
com a velocidade (Reynolds). - Balanço de energia para ligar
ao aumento de por metro.
Passo 2
Calcular o novo coeficiente
quando a velocidade dobra.
Teoria: em escoamento interno turbulento, a correlação de Dittus–Boelter diz que o número de Nusselt . Então, se dobramos a velocidade, como
, temos
Teoria: em escoamento interno turbulento, a correlação de Dittus–Boelter diz que o número de Nusselt
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Passo 3
Fazer o balanço de energia para achar a subida de temperatura por metro.
Teoria: num trecho do cano, o calor absorvido pela salmoura é
Teoria: num trecho
em que
é o perímetro molhado e
a diferença entre parede e fluido local. Esse calor eleva a temperatura segundo
onde
é o fluxo mássico e
o calor específico.
Dividindo pelos mesmos :
Dividindo pelos mesmos
Se a gente quiser a inclinação inicial (quando
), basta avaliar no começo:
Passo 4
Agora, calcula tudo passo a passo:
- Área da seção transversal
A = pi D^24 = pi,(0,025)^24 approx0,0004909;m^2 - Vazão mássica
dot m = rho,A,u2 =1000;kgm^3 times0,0004909;m^2 times12,2;m/s approx5,99;kg/s - Perímetro molhado
P=pi D=pitimes0,025 approx0,07854;m - Diferença de temperatura
Ts - Ti = 18,3 - (-1) =19,3;K - Calor específico
cp=3,768;kJ/(kg,K)=3768;J/(kg,K) - Finalmente, a inclinação inicial
dTdx =28710;W/(m^2K)times0,07854;mtimes19,3;K 5,99;kg/stimes3768;J/(kg,K) approx1,93;K/m
Resposta
O aumento de temperatura da salmoura é de aproximadamente 1,93 °C por metro de tubulação quando a velocidade dobra para 12,2 m/s.