A pressão na parte mais profunda do oceano é de aproximadamente 1100 atm . Estime a densidade da água do mar em slug/ft ^3 nessa pressão. ( 2,00 Pontos)

Passo 1

Resumo do enunciado: “A pressão na parte mais profunda do oceano é de aproximadamente 1100 atm. Estime a densidade da água do mar em slug/ft³ nessa pressão.”
Conteúdo da matéria: mecânica dos fluidos (compressibilidade de líquidos) e conversão de unidades (atm → Pa, lbm/ft³ → slug/ft³).
O que vamos precisar:
  1. Densidade inicial da água do mar à pressão atmosférica (em slug/ft³).
  2. Módulo de incompressibilidade (bulk modulus) da água ou sua compressibilidade.
  3. Converter 1100 atm em pascal (Pa).
  4. Relação entre variação de pressão e variação volumétrica:
    ΔV/V ≈ –β·Δp, onde β é a compressibilidade do líquido.

Passo 2

  1. Densidade inicial da água do mar ρ₀ em slug/ft³:
    Em média ρ₀ ≃ 64 lbm/ft³.
    Como 1 slug = 32,174 lbm, ρ₀ = 64;lbm/ft^332,174;lbm/slug approx 1,99;slug/ft^3
  2. Compressibilidade da água β:
    O módulo de incompressibilidade K da água é cerca de 2,15×10^9 Pa, logo β = 1K approx 12,15times10^9;=;4,65times10^-10;Pa^-1
  3. Converter a pressão de 1100 atm para Pa:
    1 atm = 1,013×10^5 Pa, então Δp = 1100;atm times 1,013times10^5;Paatm = 1,1143times10^8;Pa

Passo 3

Calcular a variação volumétrica relativa usando
ΔVV ≈ -β,Δp
Substituindo:
ΔVV ≈ -(4,65times10^-10) times (1,1143times10^8) = -5,18times10^-2 = -0,0518
Isso significa que o volume diminui 5,18 %, logo a densidade aumenta 5,18 %.

Passo 4

Determinar a nova densidade ρ:
ρ = ρ₀,(1 + 0,0518) = 1,99;slug/ft^3 times 1,0518 approx 2,10;slug/ft^3

Resposta

A densidade estimada da água do mar a 1100 atm é aproximadamente 2,10 slug/ft³.

Exercícios relacionados