A pressão na parte mais profunda do oceano é de aproximadamente 1100 atm . Estime a densidade da água do mar em slug/ft
nessa pressão. ( 2,00 Pontos)
Passo 1
Resumo do enunciado: “A pressão na parte mais profunda do oceano é de aproximadamente 1100 atm. Estime a densidade da água do mar em slug/ft³ nessa pressão.”
Conteúdo da matéria: mecânica dos fluidos (compressibilidade de líquidos) e conversão de unidades (atm → Pa, lbm/ft³ → slug/ft³).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: mecânica dos fluidos (compressibilidade de líquidos) e conversão de unidades (atm → Pa, lbm/ft³ → slug/ft³).
O que vamos precisar:
- Densidade inicial da água do mar à pressão atmosférica (em slug/ft³).
- Módulo de incompressibilidade (bulk modulus) da água ou sua compressibilidade.
- Converter 1100 atm em pascal (Pa).
- Relação entre variação de pressão e variação volumétrica:
ΔV/V ≈ –β·Δp, onde β é a compressibilidade do líquido.
Passo 2
- Densidade inicial da água do mar ρ₀ em slug/ft³:
Em média ρ₀ ≃ 64 lbm/ft³.
Como 1 slug = 32,174 lbm, - Compressibilidade da água β:
O módulo de incompressibilidade K da água é cerca de 2,15×10^9 Pa, logo - Converter a pressão de 1100 atm para Pa:
1 atm = 1,013×10^5 Pa, então
Passo 3
Calcular a variação volumétrica relativa usando
Substituindo:
Isso significa que o volume diminui 5,18 %, logo a densidade aumenta 5,18 %.
Passo 4
Determinar a nova densidade ρ:
Resposta
A densidade estimada da água do mar a 1100 atm é aproximadamente 2,10 slug/ft³.