Onde h é a distância separando as placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considerando o escoamento de água ( \mu=0,00114 \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2} ) com velocidade máxima de 0,05 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e h =5 \mathrm{~mm}. Calcule a força sobre uma seção de 0,3 \mathrm{~m}^{2} da placa inferior.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
Perfil de velocidade entre placas paralelas (origem na mediana):
Viscosidade da água: \mu=0,00114\\ \mathrm{N\cdot s/m^{2}}.
Velocidade máxima: u_{\max}=0,05\\ \mathrm{m/s}.
Separação entre placas: h=5\\ \mathrm{mm}.
Área da seção da placa inferior sobre a qual calcular a força: A=0,3\\ \mathrm{m^{2}}.
O que se pede:
Calcular a força de tração (força de cisalhamento) sobre a seção A da placa inferior.
Passo 2
Entendimento geométrico e onde avaliar:
A origem está na linha mediana entre as placas, então as posições das placas são y=+h/2 (placa superior) e y=-h/2 (placa inferior).
A força sobre a placa é dada pelo esforço cortante (tensão de cisalhamento) na parede multiplicado pela área. Para um fluido newtoniano a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade na direção normal à parede; portanto devemos avaliar \tau_w=\mu\left.\dfrac{du}{dy}\right|_{y=-h/2}.
Passo 3
Escrever o perfil de velocidade de forma conveniente e derivar:
Comentário final: a força é muito pequena (da ordem de centésimos de newton). A direção da força é tangencial à placa, oposta ao sentido do escoamento imediato na vizinhança da placa.