Suponha que o número de acidentes numa autoestrada em um período de 12 horas seja 1,5. Determine a probabilidade de que 3 ou mais acidentes ocorram hoje.
Passo 1
Beleza, então o problema diz que o número de acidentes numa autoestrada em 12 h tem média λ = 1,5 e a gente precisa achar a probabilidade de ocorrerem 3 ou mais acidentes hoje. Isso é um caso clássico de distribuição de Poisson. Para resolver, vamos usar:
- fórmula da Poisson
, - regra do complementar pra “3 ou mais” (i.e.,
), - cálculo de
, e .
Passo 2
Primeiro, o que é essa tal distribuição de Poisson?
- A Poisson modela o número de eventos que ocorrem num intervalo fixo, quando esses eventos são raros e independentes.
- A fórmula geral é:
onde λ = média de eventos no intervalo e k = número de eventos.
Passo 3
A gente quer
. Em vez de somar infinitos termos
, usamos o complementar:
E
Passo 4
Agora calculamos cada pedacinho com λ = 1,5:
Passo 5
Somando:
Sabendo que
, temos
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Resposta
A probabilidade de ocorrerem 3 ou mais acidentes é aproximadamente
.