Suponha que o número de acidentes numa autoestrada em um período de 12 horas seja 1,5. Determine a probabilidade de que 3 ou mais acidentes ocorram hoje.

Passo 1

Beleza, então o problema diz que o número de acidentes numa autoestrada em 12 h tem média λ = 1,5 e a gente precisa achar a probabilidade de ocorrerem 3 ou mais acidentes hoje. Isso é um caso clássico de distribuição de Poisson. Para resolver, vamos usar:
  1. fórmula da Poisson ,
  2. regra do complementar pra “3 ou mais” (i.e., ),
  3. cálculo de , e .

Passo 2

Primeiro, o que é essa tal distribuição de Poisson?
  • A Poisson modela o número de eventos que ocorrem num intervalo fixo, quando esses eventos são raros e independentes.
  • A fórmula geral é:
P(X=k) = lambda^k,e^-lambdak!,
onde λ = média de eventos no intervalo e k = número de eventos.

Passo 3

A gente quer P(X>=3) ;=; 1 - P(X<=2) . Em vez de somar infinitos termos P(X<=2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) , usamos o complementar:
E

Passo 4

Agora calculamos cada pedacinho com λ = 1,5:

Passo 5

Somando:
P(X<=2) = e^-1.5 + 1.5,e^-1.5 + 1.125,e^-1.5 = (1 + 1.5 + 1.125),e^-1.5 = 3.625,e^-1.5
Sabendo que P(X<=2) approx 3.625 times 0.22313 approx 0.8088 , temos
P(X>=3) = 1 - 0.8088 = 0.1912
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Resposta

A probabilidade de ocorrerem 3 ou mais acidentes é aproximadamente .

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