Se distribuirmos aleatoriamente
bolas em
caixas, qual a probabilidade de que a caixa 1 contenha exatamente
bolas,
?
Passo 1
Beleza, vamos recortar o problema: a ideia é que você tem
bolas e joga cada uma, ao acaso, em uma de
caixas. Quer saber qual é a chance de que a “caixa 1” receba exatamente
bolas.
Conteúdo: probabilidade discreta, mais especificamente a distribuição binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade discreta, mais especificamente a distribuição binomial.
O que vamos precisar:
- Entender que cada bola é um “ensaio” com probabilidade de sucesso
(sucesso = cair na caixa 1). - Saber usar o coeficiente binomial
. - Conhecer a fórmula da distribuição binomial.
Passo 2
Modelagem e teoria passo a passo:
- Cada bola que você joga tem probabilidade
de “acertar” a caixa 1, e probabilidade de ir para outra caixa. - São
jogadas independentes (cada bola não “lembra” das outras). - Quando você soma
variáveis de Bernoulli (cada uma valendo 1 se cair na caixa 1 e 0 caso contrário), o total de “sucessos” segue uma distribuição binomial com parâmetros . - A fórmula dessa distribuição é:
onde
Passo 3
Agora é só trocar
na fórmula: