8 \div 2(2+2)=16

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado o cálculo \;8 \div 2(2+2).
  • A pergunta implícita é: qual é o valor numérico dessa expressão?
Informações relevantes do enunciado:
  • Há parênteses (2+2).
  • Há uma divisão explícita usando o sinal \div.
  • Há uma multiplicação implícita indicada por 2(2+2) (ou seja, 2\times(2+2)).
  • Não foi dada qualquer indicação extra de agrupamento além dos parênteses já escritos.

Passo 2

Regra importante (ordem das operações) — explicação didática:
  • Primeiro resolvem-se os parênteses. Isso significa calcular tudo que estiver dentro de (\;) antes de tocar nas outras operações.
  • Depois vêm expoentes (não há aqui).
  • Em seguida aparecem multiplicação e divisão — elas têm a mesma prioridade. Isso significa que, quando multiplicação e divisão aparecem no mesmo nível (sem parênteses que force outra coisa), faz-se as operações da esquerda para a direita.
  • Por fim soma e subtração, também da esquerda para a direita.
Por que “esquerda para a direita”? Porque multiplicação e divisão são operações com a mesma precedência; a convenção padrão aceita (em matemática escolar e em muitas calculadoras/programas) é avaliá-las na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. Vou mostrar exemplos simples:
6 \div 3 \times 2 = (6 \div 3)\times 2 = 2\times 2 = 4.
Não se calcula \;3\times2 primeiro só porque é uma multiplicação — faz-se na ordem escrita, da esquerda para a direita.

Passo 3

Aplicando a primeira regra: resolver o que está dentro dos parênteses.
2+2=4.

Passo 4

Reescrever a expressão substituindo o parêntese calculado:
8 \div 2(2+2)=8 \div 2(4).
Aqui 2(4) significa 2\times 4. Agora a expressão contém duas operações no mesmo nível: uma divisão \div e uma multiplicação \times.

Passo 5

Aplicar a regra “multiplicação e divisão da esquerda para a direita”:
  • Olhando da esquerda para a direita, a primeira operação entre multiplicação/divisão é \;8\div 2.
    Calculemos essa primeira:
8\div 2=4.

Passo 6

Agora multiplica-se o resultado por 4 (o que veio dos parênteses):
4\times 4=16.

Passo 7

Comentário sobre a ambiguidade que circula por aí:
  • Algumas pessoas interpretam a expressão como se o 2(4) estivesse “ligado” ao divisor, lendo implicitamente \;8\div(2(4)), o que dá
8\div\bigl(2\times4\bigr)=8\div8=1.
  • Essa leitura é possível se alguém assume que a multiplicação implícita por parênteses tem precedência sobre o sinal de divisão à esquerda — mas essa não é a convenção padrão e torna a escrita ambígua.
  • Em resumo: pela convenção matemática padrão (multiplicação e divisão mesma prioridade, avaliada da esquerda para a direita) o resultado é 16. Se um autor queria 1, deveria ter escrito explicitamente \;8\div\bigl(2(2+2)\bigr) ou \frac{8}{2(2+2)} para evitar dúvida.

Passo 8

Dica prática para a prova e para evitar erros:
  • Sempre que houver possibilidade de ambiguidade, escreva parênteses para deixar claro o agrupamento.
  • Lembre-se: se vir multiplicação e divisão juntas, execute da esquerda para a direita.
  • Exercício rápido de treino (aplique a regra da esquerda para a direita): calcule mentalmente \;12\div 3\times 2 (resposta: (12\div3)\times2=8).

Resposta

16

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