São três incógnitas x_{1},x_{2},x_{3} e três equações (sistema quadrado).
Os coeficientes e os termos independentes são números complexos.
O objetivo é encontrar o vetor solução (x_{1},x_{2},x_{3})^{T}.]
Passo 2
Estratégia escolhida: usar eliminação de Gauss (escalações e combinações lineares de linhas) para triangularizar a matriz aumentada e depois fazer substituição retroativa. Observação didática rápida sobre operações com números complexos:
Para anular um elemento numa linha usaremos combinações lineares das linhas; os fatores serão números complexos.
Para dividir por um número complexo a+bi utiliza-se multiplicação pelo conjugado e a identidade (a+bi)(a-bi)=a^{2}+b^{2}.
Zerar o primeiro elemento das linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô.
Para anular o coeficiente de x_{1} na linha 2: resolver -1 + \alpha(1+i)=0 dá \alpha=\dfrac{1}{1+i}=\dfrac{1-i}{2}. Faço R_{2}\leftarrow R_{2}+\dfrac{1-i}{2}R_{1}.