Diversas políticas em relação às filiais de uma rede de supermercados estão associadas ao gasto médio dos clientes em cada compra. Uma pesquisa em duas novas filiais revelou os seguintes dados:
Filial
Dados da amostra
Tamanho
Média
Desvio-padrão
A
46
123,45
10,2
B
51
131,64
13,9
(b) Ache um intervalo de confiança de
para o gasto médio dos clientes da filial B.
| Filial | Dados da amostra | ||
| Tamanho | Média | Desvio-padrão | |
| A | 46 | 123,45 | 10,2 |
| B | 51 | 131,64 | 13,9 |
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para o gasto médio dos clientes da filial B. Os dados da amostra (peguei do enunciado) são:
- Tamanho da amostra:
. - Média amostral:
. - Desvio-padrão amostral:
.
Portanto, a pergunta é: construir um intervalo de confiança de
para a média populacional
da filial B usando esses dados.
Passo 2
Qual método usar? Aqui a variância populacional é desconhecida e temos o desvio-padrão amostral
. Nesses casos usa-se a distribuição
de Student. A fórmula do intervalo de confiança para a média é
Vou explicar cada símbolo:
-
é a média amostral (a estimativa pontual de ). -
é o desvio-padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra. -
é o erro padrão da média (medida de incerteza da média). -
é o quantil da distribuição com graus de liberdade; para nível de confiança temos e usamos .
Passo 3
Calcular os parâmetros para aplicar a fórmula:
- Graus de liberdade:
. - Para nível
temos e precisamos de . Consultando uma tabela ou calculadora obtém-se aproximadamente
Passo 4
Calcular o erro padrão da média:
Agora calcule
. Uma boa aproximação é
Dividindo:
(Verificação rápida:
.)
Passo 5
Calcular a margem de erro multiplicando o
-crítico pelo erro padrão:
Fazendo a multiplicação:
Passo 6
Construir o intervalo de confiança somando e subtraindo a margem à média:
Arredondando para centavos (duas casas decimais), obtemos o intervalo
Passo 7
Interpretação didática e intuitiva: esse intervalo significa que, com
de confiança (ou seja, em repetidas amostragens semelhantes,
dos intervalos construídos dessa forma conteriam a verdadeira média populacional), a média do gasto por compra dos clientes da filial B está entre
e
(unidades monetárias).