Diversas sentenças negativas são dadas para cada uma das seguintes afirmações. Quais são as certas?
(a) A resposta é 2 ou 3.
i. Nem 2 nem 3 são a resposta.
ii. A resposta não é 2 ou não é 3 .
iii. A resposta não é 2 e não é 3 .
(b) Pepinos são verdes e têm sementes.
i. Pepinos não são verdes e não têm sementes.
ii. Pepinos não são verdes ou não têm sementes.
iii. Pepinos são verdes e não têm sementes.
(c)
e 3 é ímpar.
i.
é par.
ii.
e 3 é par.
iii.
ou 3 é ímpar.
iv.
ou 3 é par.
(a) A resposta é 2 ou 3.
i. Nem 2 nem 3 são a resposta.
ii. A resposta não é 2 ou não é 3 .
iii. A resposta não é 2 e não é 3 .
(b) Pepinos são verdes e têm sementes.
i. Pepinos não são verdes e não têm sementes.
ii. Pepinos não são verdes ou não têm sementes.
iii. Pepinos são verdes e não têm sementes.
(c)
i.
ii.
iii.
iv.
Passo 1
Resumindo, temos três afirmações e para cada uma listam-se várias sentenças que pretendem ser sua negação. O conteúdo que usamos é a negação de proposições compostas por “e”
e “ou”
, conforme as Leis de De Morgan:
Passo 2
(a) A afirmação é “A resposta é
ou
”, i.e.\
com
“resposta é
” e
“resposta é
”.
A negação é
A negação é
isto é, “a resposta não é
e a resposta não é
”.
Comparando:
i. “Nem nem
são a resposta.” ≡ “não-
e não-
” ✔
ii. “A resposta não é ou não é
.” ≡ “não-
ou não-
” ✘
iii. “A resposta não é e não é
.” ≡ “não-
e não-
” ✔
Comparando:
i. “Nem
ii. “A resposta não é
iii. “A resposta não é
Passo 3
(b) A afirmação é “Pepinos são verdes e têm sementes”, i.e.\
com
“verdes” e
“têm sementes”.
A negação é
A negação é
isto é, “pepinos não são verdes ou não têm sementes”.
Comparando:
i. “não-verdes e não-têm sementes” ✘
ii. “não-verdes ou não-têm sementes” ✔
iii. “verdes e não-têm sementes” ✘
Comparando:
i. “não-verdes e não-têm sementes” ✘
ii. “não-verdes ou não-têm sementes” ✔
iii. “verdes e não-têm sementes” ✘
Passo 4
(c) A afirmação é “
e
é ímpar”, i.e.\
com
e
“
é ímpar”.
A negação é
A negação é
i.e.\ “
ou
é par”.
Comparando:
i. “ e
é par” ✘
ii. “ e
é par” ✘
iii. “ ou
é ímpar” ✘
iv. “ ou
é par” ✔
Comparando:
i. “
ii. “
iii. “
iv. “
Resposta
(a) i e iii
(b) ii
(c) iv
(b) ii
(c) iv