Questão 1 *
Um tubo de 5 cm de diâmetro transporta um fluido de transferência de calor e é revestido com uma camada de 2 cm de isolamento de silicato de cálcio (
) para reduzir a perda de calor. Os diâmetros interno e externo do tubo são, respectivamente,
. Se a superfície interna do tubo estiver a
e a superfície externa do isolamento estiver a
, calcule:
a) A taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo.
b) A temperatura da superfície externa do tubo.
a) A taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo.
b) A temperatura da superfície externa do tubo.
Passo 1
O enunciado trata de condução de calor em coordenadas cilíndricas através de um tubo revestido por isolamento. Temos uma fonte quente na parede interna do tubo a
e a superfície externa do isolamento a
. O isolamento tem condutividade térmica
e espessura de
. Vamos usar a fórmula da taxa de calor por unidade de comprimento em regime permanente para um cilindro:
Também vamos calcular a temperatura na face interna do isolamento (que é a face externa do tubo) usando o perfil radial de temperatura em regime permanente.
Passo 2
Determinamos as posições radiais:
- Raio interno do isolamento (igual ao raio externo do tubo):
- Raio externo do isolamento:
As temperaturas-limite para o isolamento são
na face interna e
na face externa.
Passo 3
Aplicamos a expressão da taxa de calor por unidade de comprimento para o anel cilíndrico de isolamento:
Substituindo
,
e
, temos
Passo 4
A taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo é, portanto,
Passo 5
Para achar a temperatura da superfície externa do tubo (isto é, a face interna do isolamento) usamos o perfil radial dentro do isolamento, que em regime permanente satisfaz
Tomando
, obtemos
Mas já calculamos
. Logo
Isso mostra que, por a resistência térmica do metal do tubo ser muito pequena (alta condutividade), praticamente não há queda de temperatura na parede metálica e a face interna do isolamento fica a
.
Resposta
a)
b) Temperatura da superfície externa do tubo .
b) Temperatura da superfície externa do tubo