( 4{ }^{\text {a }} Questão -1,5 ponto)
Seja a função f(x, y)=x^{3}-3 x+3 x y^{2}. Determine:
(A) as derivadas parciais de primeira ordem de f.
(B) as derivadas parciais de segunda ordem de f.
(C) os extremos locais e ponto de sela da função f, se existirem.
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x,y)=x^{3}-3x+3xy^{2}
e pede:
as derivadas parciais de primeira ordem;
as derivadas parciais de segunda ordem;
os pontos críticos e sua classificação (extremos locais ou ponto de sela).
Vamos usar cálculo de derivadas parciais e o teste da matriz Hessiana para classificar.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem: